---

Karel Šebela: Pojem diference v aristotelské a sortální logice [Concept of Difference in Aristotelian Sortal Logic]. In: Ostium, vol. 21, 2025, no. 1.

---

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

 

Concept of Difference in Aristotelian Sortal Logic
This article tries to reconstruct the notion of difference from Aristotelian logic in one of the systems of modern logic: sortal logic. First, I clarify the notion of difference in sortal logic as a negation of the much more discussed notion of sortal identity. Subsequently, these results are compared with the concept of difference in Aristotelian logic. The results of this comparison are used to construct the concept of difference in Aristotelian sortal logic. The notion of difference thus formed captures intuitions from Aristotelian logic, while at the same time contributes to the debate about the criteria for the identity of sortals and helps to define sortals as Aristotelian species.
Keywords: Aristotelian Logic, Sortal Logic, Difference, Identity

1. Úvod
Pojem diference, zejména druhové diference, patří k těm pojmům z pokladnice aristotelské logiky, které „přežily“ nástup moderní logiky a v nějaké podobě jsou známé i dnes. Nemalou zásluhu na tom má samozřejmě původem Linného systém klasifikace rostlinných a živočišných druhů, kdy se v názvu organismu měl objevit vždy nejbližší vyšší rod a právě druhová diference. Nicméně pojem specifické diference je součástí širšího celku aristotelské logiky, je tedy otázkou, zda může být tento pojem relevantní v soudobé filozoficko-logické diskusi. Právě této otázce se věnuje tento článek.

Jako slibná možnost pro začlenění pojmu diference do kontextu moderní logiky se autorovi jeví začlenění tohoto pojmu do tzv. sortální logiky. Cílem článku je tedy analyzovat pojem diference v sortálně interpretované aristotelské logice. Účel článku je tak jak historický, tak i systematický. Nejprve historický – jde totiž o pokus adekvátně interpretovat důležitý pojem aristotelské logiky, pojem diference, v pojmovém rámci moderní logiky, který je schopen postihnout jeho podstatné rysy. Zároveň je příspěvkem v současné diskusi o možné podobě sortální logiky. Pojmem „aristotelská logika“ se v tomto článku poměrně široce označuje tradice logiky, která převládá od Aristotela až do 19. století, a to až do nástupu matematizované moderní logiky. Jelikož je ale článek zaměřen převážně na jeden jediný pojem z této tradice, budu vycházet zejména z takříkajíc kanonického textu k této problematice, Porfyriově Isagogé. Cílem není budovat nový systém logiky, ale ukázat některé nové možnosti intepretace pojmů aristotelské logiky prostřednictvím metod komparace a pojmové analýzy.

V oddíle 1 se obecně zaměřím na problém interpretace aristotelské logiky v moderní logice, problémy „překladu“ v jazyce logiky prvního řádu a na slibnou alternativu sortální logiky. Samotná sortální logika bude představena v oddíle 2. V oddíle 3 budu věnovat pozornost pojmu diference a ukážu, jak je možné v rámci pojmového rámce sortální logiky jeho vymezení pomocí pojmu identity. Nicméně v oddíle 4 ukážu, že takto pojatý pojem diference se neshoduje s chápáním pojmu diference v aristotelské logice. Proto v oddíle 5 jako závěrečnou syntézu využiji některé vhledy z aristotelského chápání pojmu diference k vytvoření upravené charakteristiky druhu jako sortálu a k vymezení diference v sortálně pojaté aristotelské logice.

2. Otázka interpretace aristotelské logiky v moderní logice
V učebnicích logiky je aristotelská logika (zkráceně AL) konvenčně brána jako malá část predikátové logiky prvního řádu, jako její pouhý fragment.

Tato interpretace AL má historické kořeny, které nejsou předmětem tohoto článku. Je pravda, že samotná interpretace AL pomocí některého z existujících systémů moderní logiky je jistě netriviálním problémem, vyplývajícím z prostého faktu, že AL je skutečně starou logickou teorií založenou na pojetí logiky, filosofie a vědy poměrně nepodobnému modernímu chápání. Žádná volba tedy není triviální; na druhé straně pro potřebu lépe porozumět AL a ve snaze vytěžit z AL něco důležitého pro novější logiku je určitá volba žádoucí. Kanonickou interpretací Al je nicméně výše zmíněná interpretace v predikátové logice prvního řádu.

Důležité je, že tato interpretace má pro AL mnoho nežádoucích důsledků. Podle této interpretace některé klíčové části AL prostě nefungují. Zaprvé se hroutí logický čtverec – všechny vztahy uvnitř čtverce, s výjimkou kontradikce, neplatí. Za druhé, některé sylogistické úsudky se stávají neplatnými inferenčními schématy (nejznámějším případem je sylogistický modus Darapti). A konečně, teorie kategorií a predikátů se stává úplně mimologickou záležitostí.[1]

Co když tedy existuje jiný logický systém, ve kterém by byl výklad AL přívětivější? V tomto článku bych chtěl jako alternativu nabídnout konzervativní modifikaci klasické logiky prvního řádu, tzv. sortální logiku. Tato logika bude představena v následující části. Rád bych však hned na tomto místě jako motivaci jednoduše zmínil některé výsledky, kterých sortální logika dosáhla v oblasti interpretace AL. Jak bylo ukázáno např. v práci Smileyho (1962), v sortálně interpretované AL správně funguje logický čtverec a platí všechny sylogistické úsudky (včetně modu Darapti). Bylo tedy již vykonáno mnoho práce. Nejasná zůstává úloha a systematické pojetí kategorií a predikátů v AL. Hlavním cílem tohoto článku je začít zápasit s tímto bodem. Můj cíl je nicméně skromnější; chci se zaměřit na jednu z důležitých částí aristotelské teorie predikábilií, která byla dosud v moderní logice zřídkakdy předmětem studia, konkrétně na pojem (specifické) diference. Proč se zabývat teorií predikábilií i dnes? Teorii predikábilií lze chápat jako klasifikaci určité třídy predikátů, a to unárních predikátů prvního řádu. Podobná klasifikace v moderní logice chybí, a protože tyto predikáty používáme velmi často, když mluvíme o věcech kolem nás, zdá se, že je vhodnější mít alespoň klasifikaci takových predikátů.

Nyní bych se rád zaměřil na pojem diference. Tento pojem hraje klíčovou roli především v aristotelském vymezení toho, co je definice, v metodě dělení a ve vytváření hierarchií uvnitř kategorií (srov. Porfyriův strom). Výzva ke studiu tohoto pojmu je obsažena mimo jiné v článku Niina Cocchiarely o sortálech. Cocchiarella píše, že dalším krokem k vyjasnění našeho zdravého rozumu a vědeckých rámců bude „logická role differentia a vztahu druh-rod“[2].  V následujícím textu se o to právě pokusím. Téma diference je tedy v AL často diskutované a důležité a v sortální logice téměř nedotčené[3], ačkoli úzce související pojem identity je jedním ze základních kamenů sortální logiky. Jednou z možných cest je vypracovat koncepci rozdílu v sortální logice a poté zjistit, zda takto pojatá koncepce odpovídá koncepci rozdílu v AL. O to se v dalším pokusím.

3. Sortální logika
Co je to sortální logika? Pro zjednodušení ji lze pochopit pomocí základní intuice na tomto příkladu: V kontextu geometrie uvažujme větu „x leží na y“. Zdá se přirozené říci, že v tomto případě za x bychom dosadili body, zatímco za y přímky. Máme zde tedy proměnné s oborem proměnnosti nad různými druhy objektů. Nicméně v klasické logice prvního řádu mají všechny proměnné rozsah nad jednou obecnou oblastí objektů.

Sortální logika (zkráceně SL) je tedy pokusem o vybudování logického systému založeného právě na různých druzích objektů, z nichž každý má své vlastní proměnné. Obecně lze říci, že teorie je vícesortová, pokud má proměnné různých druhů, z nichž každá je omezena na jiný rozsah objektů jako možných hodnot. Tato teorie je konzervativním rozšířením klasické predikátové logiky prvního řádu. Logiku prvního řádu lze proto nazvat logikou s jednou sortou. Samotný termín „sortální“ označuje predikát, který lze pravdivě predikovat právě o daném druhu objektů. Tento termín je tedy třídovou konstantou, kterou může mít např. třída lidí, která je extenzí predikátu „člověk“.

Sortální kvantifikace je pak následující: místo jednosortové kvantifikace (∀x) se v závorce objeví také symbol pro sortál, který kvantifikaci omezuje, takže označíme-li sortál „člověk“ symbolem „S“, pak kvantifikace „pro každého člověka…“ je symbolizována jako (∀xS). Přepis tradičního aristotelského rozdělení soudů do SL vypadá následovně:

SaP – (∀xS)Px

SeP – (∀xS)¬Px

SiP – (∃xS)Px

SoP – (∃xS)¬Px

Pokud bychom chtěli do SL zavést „klasickou“ univerzální a existenciální kvantifikaci, pak by to šlo udělat (v jazyce druhého řádu) takto:

(∀x)ϕ =_df (∀S)(∀xS)ϕ

(∃x)ϕ =_df (∃S)(∃xS)ϕ[4]

Pokud jde o kategorie, je zde důležitější debata o samotném pojmu sortálu, protože sortál se prima facie nabízí jako moderní protějšek pojmu kategorie. Nebudeme sledovat celou debatu, pro účely tohoto článku jsou důležité jen ty základní charakteristiky, na nichž panuje všeobecná shoda. Sortál je především jméno, které umožňuje klasifikaci a počítání instancí tohoto jména. Jinými slovy, přijímá číslovky jako modifikátory. Filozofičtější (konceptualistickou) definici uvádí Niino Cocchiarella: „sociálně-geneticky vyvinutá kognitivní schopnost nebo schopnost rozlišovat, počítat a shromažďovat nebo klasifikovat věci“[5].

V některých verzích SL jsou sortály podřízeny jiným sortálům, takže můžeme vytvořit hierarchii sortálů. V některých pojetích je navíc každý sortál podřízen nějakému nejvyššímu sortálu, tj. sortálu, který není podřízen žádnému jinému sortálu.[6] Tyto verze SL se zdají být nejblíže aristotelské teorii kategorií s její hierarchií rodů a druhů.  Proto budeme používat tyto verze.

4. Pojem diference v SL
Než se zaměříme na pojem diference, je třeba říci, že tento pojem není v moderní logice předmětem intenzivního studia. Naproti tomu pojem identity je studován intenzivně. Je přirozené chápat diferenci jako negaci identity, proto budu vycházet z pojmu identity. Klasickou definicí identity je Leibnizův zákon:

∀x∀y (x=y ↔ ∀P (Px ↔ Py))

Dle tohoto zákona, dvě věci jsou identické právě tehdy, když mají všechny vlastnosti společné. Na základě této definice je jednoduché definovat rozdíl jako negaci identity:

∀x∀y (x≠y ↔ ∃P (Px ∧¬Py)).

Podle této definice jsou dvě věci odlišné, právě když existuje vlastnost, kterou jedna z věcí má a druhá ne. Nicméně tento první pokus vede jednak k velmi široké definici rozdílu, jednak je nepřijatelný i z dalších důvodů, které dále rozvedeme.

V SL je identita nejen jednou ze základních, ale také jednou z nejkontroverznějších otázek. Pro toto zkoumání je problémem, že v sortální logice hovoříme o tzv. sortální identitě jako o základním, nedefinovaném pojmu. Proč? Peter Geach ve své knize Reference and Generality diskutoval Fregovu myšlenku, že výrazy jako ‚jedna‘ „nemohou významně označovat predikát předmětů, pokud nejsou (nebo alespoň nejsou chápány jako) připojeny k obecnému termínu; překvapuje mě, že neviděl, že totéž platí pro blízce příbuzný výraz ‚týž‘“.[7] SL tedy rozvinula myšlenku, že identitu lze lépe chápat, je-li vždy vztažená k nějakému obecnému termínu, jmenovitě k sortálu.

Zdá se tedy, že sortální identita by mohla být definována takto:

(1) ∀x∀y (x =_S y) =_df ∃S (xS ∧ yS)).

Pro naše účely se však musíme spokojit s tím, že sortální identita zůstane nedefinovaná. Z toho vyplývá, že sortální identita nemůže fungovat jako modifikace klasické identity; spíše naopak, klasická identita je rozšířením sortální identity. Navíc pro SL (a cíle tohoto článku) je docela podstatný rozdíl mezi dvěma druhy predikátů, které lze pro zjednodušení označit jako sortální a nesortální predikáty.

Obecně lze říci, že mezi sortální predikáty patří mnoho počitatelných obecných substantiv, jako „kočka“ a „dům“, mezi nesortální predikáty patří většina adjektiv, intranzitivních sloves a především nepočitatelné termíny, např. „vědění“, „sýr“, „voda“. Spolu s tímto rozlišením můžeme rozlišovat sortální a monadickou standardní predikaci. Sortální predikace je pak jednoduše predikace se sortálními predikáty, jako je tomu např. ve větě „Jan je člověk“ nebo obecně ve větách tvaru „a je S“ (kde S je sortální predikát). Standardní predikace je predikace s nesortálními predikáty, například ve výrocích „John je Němec“ a „John běží“ nebo obecně ve větách tvaru „a je P“ (kde P je nesortální predikát). Důležité nyní je, že sortální predikace je zachycena pomocí sortální identity. Například skutečnost, že Jan je člověk, je zachycena jako propozice, že Jan je identický s nějakým člověkem. Obecně platí, že a je S (zapsané jako aS) se rovná ∃S (a =_S x).[8]  Bude-li tedy (1) definicí sortální identity, pak půjde o definici kruhovou, protože sortální predikace „xS“ a „yS“, již sortální identitu obsahují.

Existuje však i jiný způsob – i když je sortální identita v SL nedefinovaným termínem, pak lze sortální diferenci definovat jako negaci tohoto nedefinovaného termínu. Tedy x ≠ _S y je jednoduše negací sortální identity. Zde je však důležité rozlišovat dva různé případy, kdy je tato sortální diference pravdivá. Pro ilustraci použiji variaci na známý příklad. Platí, že Fosforos je identický s Hesperem. Vezmeme-li v úvahu výše zmíněný Geachův názor, pak je třeba toto tvrzení vztahovat k nějakému „obecnému termínu“, nejlépe k nějakému sortálu. Původní výrok tedy přeformulujeme například na tvrzení, že Fosforos je stejné nebeské těleso jako Hesperos.

Vezměme nyní dva různé případy pravdivé negace identity – (a) Fosforos není totéž nebeské těleso jako Polárka; a (b) Fosfor není totéž nebeské těleso jako Etna. Příklad (a) je případ, kdy Fosforos i Polárka spadají pod stejný sortální pojem, který zakládá sortální identitu, obě jsou nebeská tělesa. Fosforos je identický s nějakým nebeským tělesem a Polárka je také identická s nějakým nebeským tělesem. Jenže není pravda, že Fosforos je stejné nebeské těleso jako Polárka. Nyní by otázka mohla znít: Co odlišuje Fosforos od Polárky? Odpověď zjevně nespočívá v tom, že jeden z nich spadá pod daný sortál a druhý ne. Existuje zde varianta, že ačkoli oba spadají pod stejný sortál (nebeské těleso), jeden z nich spadá pod nějaký jiný sortál, řekněme G, pod který druhý z objektů nespadá.

Tuto situaci lze obecně formulovat takto: a spadá pod stejné F jako b, ale nespadá pod stejné G jako b (kde F a G jsou dva různé sortály). Tato teze, teze R, je mezi teoretiky sortálů známá jako teze o relativní identitě a je předmětem velkých diskusí.

Zde budu bez další argumentace souhlasit s názorem strany reprezentované především Davidem Wigginsem, že teze R je nepravdivá. Pokud se tedy Fosforos a Polárka neliší tím, že spadají pod jiný sortál, čím se tedy liší? Zdá se mi, že za těchto okolností může být odpovědí pouze to, že tyto objekty rozlišujeme pomocí jednoho z nesortálních predikátů. Specifikaci toho, jaký predikát by to měl být, si nechám na příští kapitolu. Zatím můžeme říci, že tento druh rozdílu lze (v souladu s logickou tradicí) nazvat individuální diferencí.

Případ (b) je případ, kdy dané objekty nejsou sortálně totožné, protože jeden z nich spadá pod daný sortál, zatímco druhý ne. Proč jeden z nich spadá pod daný sortál a druhý ne? Sortální predikáty jsou spojeny s kritérii totožnosti.  Skutečnost, že sortální predikáty tato kritéria poskytují, je jedním z nejčastěji uváděných důvodů jejich odlišnosti od nesortálních predikátů. Pod výrazem „kritéria identity“ můžeme rozumět následující: pro libovolný sortál F existuje množina vlastností ϕ taková, že pokud b i c jsou F, pak pokud b a c instanciují přesně stejné vlastnosti v ϕ, pak b=c.  Právě myšlenka, že kritérium identity můžeme chápat jako množinu vlastností, bude hrát zásadní roli v následujících kapitolách. Příklad (b) je tedy případem, kdy Polaris nesplňuje některé z kritérií identity, které poskytuje sortál. Ukazuje se tedy, že sortál je složený termín, termín obsahující (teoreticky více než jedno) kritérium identity. Jaká jsou tato kritéria? Opět sortály? Pokud ano, museli bychom otázku opakovat znovu a znovu, aniž bychom nějaké kritérium našli. I v tomto případě tedy musíme připustit přinejmenší jako jednu ze součástí kritérií identity nějaký nesortální termín. Shrneme-li to, máme v zásadě dva druhy (sortální) neekvivalence. Případ (a), případ individuální diference, a případ (b), případ sortální diference. V obou případech jsou rozdíly spojeny s nějakým kritériem identity, které jsou v obou případech spojeny s nějakými nesortální predikáty. Tyto výsledky využiji v závěrečné syntéze.

5. Pojem diference v AL
Než se začneme zabývat AL, bude vhodné si takříkajíc ujasnit, o jaké AL mluvím. Existuje obecně tradice aristotelské logiky, tak jak byla vyučována na univerzitách a je obsahem učebnic logiky nejméně do 19. století, se zavedeným seznamem témat a dokonce strukturou látky, kdy se začíná teorií pojmu, následuje teorie soudu a pak teorie úsudku. Budu využívat některé pojmy a teze takto obecně pojaté AL, nicméně pokud jde o pojem diference, zaměřím se na konkrétních autorech, konkrétní autory, Aristotela a především Porfyria. V páté části přijdu s vlastní interpretací a rekonstrukcí AL.

Na rozdíl od moderní logiky je v aristotelské logice pojem diference často používaným a důležitým pojmem. Není třeba zacházet do podrobností, stačí zmínit, že pojem diference se objevuje v Aristotelově klasické definici „definice“, v níž je definiendum vymezeno nejbližším vyšším rodem a specifickou diferencí.[9]  Pojem diference se následně stal součástí známé teorie predikábilií (známé též jako quinque voces) spolu s pojmy rod, druh, vlastnost a akcident.

Pro bližší pohled se obraťme k tomu, co o tomto tématu napsal novoplatonik Porfyrios ve svém spisu Isagogé. Isagogé byla ve svých latinských a arabských překladech standardní učebnicí logiky po celý středověk.  Podle Porfyria je znalost těchto pojmů užitečná „pro předkládání definic a obecně pro záležitosti týkající se dělení a důkazů“[10].

V Isagogé Porfyrios nabízí několik definic pojmu rozdíl: obecný, užší a nejužší. Pro naše účely je zajímavá zejména první a třetí definice. Porfyrios nabízí tyto charakteristiky:

1. V obecném významu se totiž říká, že jedno se liší od druhého, protože se odlišuje nějakou rozdílností buď od sebe samého, nebo od něčeho jiného.

2. a) rozdíl je to, co má druh proti rodu navíc.

2. b) rozdíl je to, co se vypovídá jako odpověď na otázku „Jaké to je?“ o více věcech co do druhu různých.

2. c) rozdíl je to, co je přirozeně schopné oddělovat od sebe to, co spadá pod tentýž rod.[11]

Definice 1 patří obecným rozdílům, zatímco definice 2 a-c nejužším rozdílům. Příkladem obecných a užších rozdílů je modrookost, křivonosost, nebo jizva, zatvrdlá v ráně. Příklady nejužších rozdílů jsou rozumný, smrtelný, živý, schopný vědění atd. Jak se tedy zatím zdá, obecné rozdíly jsou širší než nejužší rozdíly. Obecné rozdíly mohou být mezi libovolnými jedinci nebo dokonce mezi stejnými jedinci v různých časech. V dějinách logiky se pro tento typ diferencí vžil název „individuální diference“. Nejužší rozdíl je, zjednodušeně řečeno, rozdíl mezi různými druhy téhož rodu, jakési kritérium, které dělí rod na (ideálně pouze dva) druhy. V dějinách logiky se pro tento typ rozdílu používal název „specifická diference“.

Samozřejmě by se toho dalo na toto téma říci mnohem více a věci jsou jistě mnohem složitější než v tomto náčrtu. Pro účely tohoto článku je to však myslím dostačující.

Přejděme nyní raději ke srovnání výše uvedených informací o pojmu diference v aristotelské logice s dříve diskutovaným pojmem diference v logice sortální.

Nejprve podobnosti: při diskusi o neekvivalenci v sortální logice jsme rozlišili dva případy, a) a b). Případ a) představoval situaci, kdy máme dva objekty stejného typu (spadající pod stejný sortál), které se však přesto lišily. Rozdíl mezi nimi však nebyl takový, aby zakládal specifický (sortální) rozdíl. Podobně je obecná diference aristotelské logiky něčím, co může odlišit jedince patřící k jednomu druhu, nebo dokonce téhož jedince v různých časech. Dále se v sortální logice případ b) týká rozdílu mezi předměty, které spadají pod různé druhy. Podobně nejužší diferencí aristotelské logiky je něco, co zakládá takový rozdíl mezi objekty, že objekty spadají pod různé druhy.

Mezi oběma logikami je však podstatný rozdíl, který je patrný z výčtu příkladů rozdílů z Porfyriova traktátu: rozdíl v sortální (a samozřejmě i klasické) logice je typ vztahu mezi jednotlivinami, tj. alespoň dvoumístný predikát. Naproti tomu příklady rozdílů z aristotelské logiky ukazují, že v tomto případě jde o jednomístné predikáty, tj. podle moderní terminologie o vlastnosti. Toto přesnění, že jde o vlastnosti „podle moderní terminologie“, je zde důležité, protože pojem diference je v aristotelské logice (a v Porfyriově díle samém) součástí celé nauky o predikábiliích, jak bylo uvedeno výše. K těmto predikátům však patří i pojem vlastnosti. Podle nauky o predikábiliích je tedy rozdíl rozhodně něco jiného než vlastnost. V moderní terminologii však cokoli, co označují jednomístné predikáty, jsou vlastnosti, takže pojem, který je v aristotelské logice označován jako diference, je prostě typem vlastnosti.

6. Pojem diference v sortální aristotelské logice
Mezi pojmem diference v sortální a aristotelské logice tedy existují značné podobnosti, ale i odlišnosti. Jak tedy tyto poznatky sladit? Klíčem je diskuse o pojmu diference v sortální logice. Fosforos i Polaris spadají pod stejný sortál, nicméně mezi nimi neexistuje vztah identity. Důvodem, proč nejsou totožné, tedy není to, že jeden z nich spadá pod daný sortál a druhý ne. Zdá se tedy, že jeden z těchto objektů spadá pod nějaký nesortální predikát, pod který ten druhý nespadá. V druhém případě Fosforos a Etna spadají pod různé sortály, takže jeden z nich spadá pod daný sortál, zatímco druhý ne. Co nyní rozhoduje o tom, zda objekt spadá či nespadá pod daný sortál? Tradičně spadání pod sortál znamená, že daný objekt splňuje určitá kritéria identity, s nimiž je sortal spojen. Tato kritéria identity (abychom se vyhnuli argumentaci v kruhu) opět nejsou sortály. S největším zjednodušením se tedy jedná (opět) o typ nesortálního predikátu.

V obou případech je rozdíl jakožto vztah mezi objekty dán prostřednictvím nějakého nesortálního predikátu. A právě tento nesosrtální predikát – to je klíčová myšlenka tohoto článku – můžeme chápat jako diferenci ve smyslu aristotelské logiky. Domnívám se, že tímto způsobem můžeme obě pojetí diference spojit. V následujícím textu se zaměřím na druhý případ diference v sortálech (tedy jazykem AL na specifickou diferenci), protože standardní pojetí aristotelské diference má co do činění právě s rozlišováním druhů.

To, že pojem diference v aristotelské logice lze chápat jako nesortální predikát v aristotelské sortální logice, je dáno další, dosud nezmíněnou analogií mezi sortální a aristotelskou logikou, totiž mezi (ne)esenciální predikací v aristotelské logice a sortální versus standardní predikací v sortální logice. V teorii predikátů se tradičně rozlišuje mezi esenciálními a neesenciálními predikáty. Pro zjednodušení (jak o tématu hovoří Porfyrios) se jedná o to, zda je daný predikát odpovědí na otázku: Co je to? Pokud ano, jedná se o esenciální predikát, pokud ne, odpovídá na otázku: Jaké to je?[12] Mezi esenciální predikáty patří rod a druh, mezi neesenciální predikáty patří akcident, vlastnost a rozdíl. Esenciální predikáty určují esenci věci, zatímco neesenciální označují jiné vlastnosti věcí, z nichž každá má esenci.

Lze namítnout, že tradičně se v aristotelské logice bere rozdíl jako esenciální predikát a také v navrhovaném pojetí je součástí esenciálního predikátu. Argumentace je následující: Pokud je druh (čistě) esenciálním predikátem, pak je každý predikát, pomocí kterého je druh definován, musí být také esenciální. Rozdíl je však součástí definice druhu. Nemyslím si však, že každý predikát, jehož prostřednictvím je druh definován, musí být také esenciální. Co činí predikát esenciální, je specifická kombinace predikátů. Je to řekněme nová kvalita, která z této kombinace vzniká. A samotný fakt, že daný predikát je či není esenciální (a tedy že má či nemá danou strukturu), není záležitost pojmové analýzy, nýbrž zkoumání věcí, k nimž se daný predikát vztahuje. Uznávám však přesvědčivost výše uvedeného argumentu a nechci zasahovat do scholastických debat o (ne)esenciálnosti diference. V tomto textu bych se chtěl zaměřit na Porfyriovu verzi a dělení na esencialitu a neesencialitu považovat za pouhý odraz lingvistického dělení mezi substantivy a adjektivy. Otázku, zda se jedná o čistě jazykový rozdíl (jak se domníval Leibniz) a do jaké míry je odvozen od struktury samotné reality, dlouze diskutuje celá následná tradice – ale sám Porfyrios se chce vyhnout těmto ontologickým otázkám a já také. V tomto výkladu je to, co odlišuje rozdíl od ostatních adjektiv, je právě to, že se vyskytuje jako součástí komplexního predikátu druhu.

Na druhou stranu jedním ze základních předpokladů sortální logiky je dělení sortálních a nesortálních predikátů a následně sortálních a standardních predikátů, jak je na to poukázáno v oddíle 3.

Pojem rozdílu v aristotelské logice lze tedy chápat jako nesortální predikát. To otevírá cestu k následující tezi, která je základní tezí aristotelské sortální logiky (TASL): nechť jsou druhy v aristotelské logice chápány jako sortály. Není třeba, aby tomu bylo naopak, tj. aby každý sortál byl druhem. Pro správné pochopení pojmu esenciálních a neesenciálních predikátů je důležité říci, že rozlišení mezi esenciálními a neesenciálními predikáty je jaksi absolutní, tj. s ohledem na vnitřní povahu predikátů. Na druhé straně dělení esenciálních predikátů na rody a druhy nebo dělení neesenciálních predikátů na rozdíly, akcidenty a vlastnosti se netýká vnitřní povahy těchto predikátů, ale pouze role, kterou hrají v různých větách. Například zvíře je relativně vůči člověku rodem, protože člověk je druhem zvířete. Zároveň je zvíře druhem tělesa. Zvíře je tedy rodem vzhledem k člověku a druhem vzhledem k tělesu. To platí v aristotelské logice pro každý druh a rod, s výjimkou nejnižších druhů, tj. druhů, které se již nedělí na jiné druhy (např. člověk), a nejvyšších rodů, tj. rodů, které již nejsou druhy nějakého vyššího rodu (např. kategorie). TASL je tedy formulován pro druhy, ale znamená korelativní pojetí druhů. Dále uvidíme, že definice druhu v aristotelské sortální logice se nevztahuje na nejvyšší rody, ačkoli se vztahuje na nejnižší druhy. V dalším textu, kdykoli budeme hovořit o druhu, budeme jím rozumět společný pojem pro nejnižší druhy, druhy a rody s výjimkou nejvyšších rodů.

Jak bylo uvedeno v části o SL, sortály jsou považovány za spojené s principem identity, tj. podle Strawsona (1959, 168) s principem pro rozlišování a počítání jednotlivých individuí. Podle aristotelské definice druhu je každý druh složeninou nejbližšího vyššího rodu a druhového rozdílu. TASL odkazuje na takto chápaný pojem druhu. Čistě pro jednodušší vyjadřování zavedu konvenci, kdy takto chápaný pojem druhu budu označovat jako F (a, b); F je daný druh (např. člověk), a je nadřazený druh (genus proximum, např. živočich) a b je specifický rozdíl (např. smrtelník). b tedy není sortál, je to spíše adjektivní termín v Geachově (1962) terminologii. V sortální aristotelské logice jsme tedy přijali myšlenku nadřazených sortálů. Možnost vytvářet hierarchii sortálů je vlastně jednou z věcí, které SL úzce spojují s AL. Známý Porfyriův strom tak lze považovat za dobrý příklad hierarchie sortálů.

Vrátíme-li se nyní k tomu, abychom více hovořili o distinkci mezi a a b, Dummett (1973) naznačuje, že sortály jsou také spojeny s kritériem aplikace, které určuje, kdy je správné aplikovat predikát na individuum. Většina adjektiv je podle Dummetta spojena právě pouze s kritériem aplikace. Takže b má stejné kritérium aplikace jako „jeho“ a. Jak píše Dummett:

„Abychom pochopili smysl obou druhů obecných pojmů, musíme se naučit související kritérium aplikace, za jakých podmínek je pravdivé říci o nějakém předmětu, že je to člověk, nebo že je červený. U obecných termínů prvního druhu jsme se však naučili i něco jiného – související kritérium identity –, které není, nebo alespoň není zcela určeno kritériem aplikace: musíme se např. naučit, co znamená ‚…je stejný člověk jako…‘. U obecných výrazů druhého druhu se však již není třeba nic učit: výraz ‚…je stejná červená věc jako…‘ nemá jednoznačný smysl a lze mu jej dodat pouze tak, že slovu ‚věc‘ dáme nějaký konkrétní obsah.“[13]

Specifické rozdíly jsou tedy vždy rodově relativní, tj. smysluplně se vztahují pouze na prvky daného nadřazeného sortálu (= rodu). Když nyní predikujeme F o nějakém objektu x, pak tvrdíme a) že spadá pod sortál x (a tím určujeme kritéria identity x) a b) že takto určený objekt blíže určujeme pomocí b. Tímto způsobem je a) případem sortální predikace a b) případem standardní predikace.

Nyní bude vhodné pokusit se více specifikovat b, který typ adjektiva to je? Důležité je, že rozdíl má schopnost rozdělovat svůj rod. Sjednocení b a negace b dává extenzi rodu. Lze namítnout, že tuto vlastnost může mít více adjektiv neuvedených v seznamu rozdílů, např. pro všechna zvířata zřejmě platí, že jsou černá nebo nečerná. Musím tedy přidat další upřesnění. V souladu s Porfyriem bychom mohli odlišit rozdíly od ostatních adjektiv (vlastností a akcidentů v Porfyriově slovníku) tím, že ostatní adjektiva mohou platit jen pro část druhu nebo jen pro jeden druh. Pro diference je specifické, že jsou vzhledem k danému druhu výlučné – diference mohou být predikovány buď o celém druhu, nebo nemohou být predikovány o žádném členu druhu. Některé vlastnosti však mohou mít i tuto vlastnost, např. schopnost smát se je výlučně vlastností člověka. Tyto vlastnosti však lze naopak tvrdit o příslušném druhu, tj. že všichni lidé jsou schopni se smát a že všichni tvorové schopní se smát jsou lidé. Na druhé straně se rozdíly obecně nevypovídají o druzích, např. neplatí, že všechny oživené bytosti jsou živočichové, protože některé oživené bytosti, např. rostliny, živočichy nejsou. V souhrnu tedy to, co odlišuje rozdíly od ostatních adjektiv, je soubor výše uvedených podmínek – mají schopnost vydělit svůj rod, nemohou označovat jen část druhu (a ve většině případů označují více druhů), druhy o nich nejsou predikovány.

Nyní se můžeme vrátit ke dvěma případům odlišnosti zmíněným na začátku tohoto oddílu. Fosforos a Polaris se neliší žádnou specifickou odlišností b, jsou stejného druhu. Nesortální predikát (nebo predikáty), který pomáhá oba objekty odlišit, bude spíše případem obecného rozdílu, jak bylo zmíněno v předchozí podkapitole. Obecný rozdíl, řekněme g, je nesortální predikát, který nemá tu vlastnost b, že sdílí kritéria identity s nějakým a, a proto nerozděluje a na (dva) druhy. V aristotelské logice by g odpovídalo vlastnosti (ve smyslu AL) a akcidentům, tj. předmětům, které vznikají a zanikají, aniž by došlo k zániku jejich nositelů. Např. predikát „lesklý“, který platí pro Fosforos, a nikoli pro Etnu, je predikát, který lze použít jak pro nadlunární (Fosforos), tak pro sublunární objekty (Etna). Fosforos a Polárka tedy mají společné a a b, liší se tím, že pro některé g (nebo více) platí, že o jednom z těchto objektů může být skutečně predikován, ale o druhém nikoli. Jedná se tedy o individuální rozdíl.

Co se týče Fosforu a Etny, oba jsou hmotné objekty, ale Fosforos je nadlunární a Etna je sublunární hmotný objekt. Ačkoli tedy sdílejí nadřazený nejbližší rod, liší se specifickou odlišností; Fosforos je nadlunární, Etna nikoli. Sdílejí tedy a, liší se v b (a následně samozřejmě i prostřednictvím některých g), a to je specifický rozdíl.

Čistě kombinatoricky lze ještě uvažovat o třetí možnosti, a to o variantě, kdy dva objekty nesdílejí stejný a. Podle terminologie AL by se jednalo o generický rozdíl, tj. případ, kdy jsou dva objekty v jiném rodu, a tedy jsou nesouměřitelné. To je např. situace při porovnávání Etny a čísla dvě; touto možností se ale nebudu podrobněji zabývat.

Nakonec se musíme zamyslet nad negací rozdílu. Pro aristotelskou logiku je běžné hovořit o rozdílech jako nerozumný, neživý, netělesný atd. V Porfyriově stromu tvoří tyto negativní diference pravou stranu stromu, na první pohled se stejnou mírou legitimity jako levá strana stromu. Zdá se, že negace rozdílu je případem tzv. interní negace, protože zde je rozsah negace omezen na příslušný rod. Rozdíl ne-racionální se zjevně vztahuje pouze na živočichy, nikoli na rostliny nebo minerály. Mějme však na paměti, že rozdíl se vždy vztahuje k danému rodu, což lze v sortální logice vyjádřit sortální kvantifikací. Tvrzení, že každý živočich je racionální nebo neracionální, lze tedy vyjádřit takto: (∀xS) (R(x) ∨ ¬R(x)). Zde druhý disjunkt zřetelně označuje pouze neracionální zvířata, nikoliv prostě vše, co není racionální. Omezení je zde však dáno sortální kvantifikací, takže negaci Ø by bylo možné chápat jako klasickou booleovskou negaci.

7. Závěr
Pokusil jsem se ukázat, že pojem specifické diference z aristotelské logiky lze úspěšně rekonstruovat v moderní sortální logice. Úlohou tohoto pojmu je tedy určitým způsobem blíže charakterizovat sortální diferenci. Konkrétně je specifická diference jedním z kritérií sortální identity a specifická diference v tomto kritériu pak způsobuje sortální diferenci. Tak např. pokud budeme uvažovat o sortální identitě mezi dvěma lidmi, pak tato identita je dána mj. tím, že oba spadají pod specifickou diferenci být rozumný. Pokud ale jedna z uvažovaných entit nespadá pod tuto specifickou diferenci, pak je mezi oběma entitami sortální diference, tj. spadají pod různé druhy.

Takto pojaté kritérium identity sortálů umožňuje objasnit zvláštní místo nejvyšších rodů v hierarchii kategorií. Nejvyšší rod nelze chápat jako složeninu tvaru F (a, b), protože v takovém případě neexistuje a, tedy žádný vyšší rod. Klasickým příkladem jsou zde Aristotelovy kategorie, které jsou často chápány právě jako nejvyšší rody. Nejvyšším rodem je tak např. substance, pod kterou jsou podřazeny těleso, živé těleso atd. Substance je zde nejvyšším rodem, což znamená, že sama substance již není podřazena ničemu. Pokud by tedy měla strukturu F (a, b), muselo by zde být nějaké a, tedy nějaký vyšší rod. Ale substance patří mezi nejvyšší rody, takže žádné a nelze najít. Nejvyšší rody jsou tedy buď již zcela jednoduché pojmy, bez vnitřní struktury, nebo je třeba jejich strukturu uchopit jiným způsobem, než jak jsem se pokusil nastínit v tomto článku.

L i t e r a t ú r a
Barnes, J.: Introduction to Introduction by Porphyry. Oxford: Clarendon Press 2003. DOI: https://doi.org/10.5840/ancientphil200626229
Cocchiarella, N.: Sortals, natural kinds and re-dentification. In: Logique et Analyse, 20, 1977, 438 –  474. DOI: LA080_04cocchiarella.indd
Dummett, M.: Frege. Philosophy of Language. London: Duckworth 1973.
Freund, M.: A Complete and Consistent Formal System for Sortals. In: Studia Logica, 65, 2000, 367 – 381.
Freund, M.: The Logic of Sortals. A Conceptualist Approach. Cham: Springer 2019. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-18278-6
Geach, P. T.: Reference and Generality. Ithaca, N.Y.: Cornell University Press 1962. DOI: 10.2307/2183205
Grandy, R. E.: Sortals. In: E. N. Zalta (ed.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Spring 2014. http://plato.stanford.edu/archives/spr2014/entries/sortals
Lowe, E. J.: More Kinds of Being: A Further Study of Individuation, Identity and the Logic of Sortal Terms. Oxford and West Sussex, England: Wiley-Blackwell 2009. DOI: I: 10.1002/9781444315042
Lowe, E. J.: What Is a Criterion of Identity? In: The Philosophical Quarterly (1950-), 39, 1989, 1 – 21. www.jstor.org/stable/2220347
Mráz, I.: Porfyriův Úvod k Aristotelovým kategoriím. In: Filosofický časopis. 1970, roč. XVIII.
Parsons, T.: The Traditional Square of Opposition. In: The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Summer 2017. Edward N. Zalta (ed.): URL = <https://plato.stanford.edu/archives/sum2017/entries/square/>.
Smiley, T.: Syllogism and Quantification. In: Journal of Symbolic Logic, 27, 1962, 58 – 72. DOI: 10.2307/2963679
Stevenson, L.: A formal theory of sortal quantification. In:  Notre Dame Journal of Formal Logic, 16, 1975, 185 – 207. DOI: 10.1305/ndjfl/1093891700
Strawson, P. F.: Individuals. An essay in descriptive metaphysics. London: Methuen 1959. DOI: 10.2307/2272069
Wallace, J. R.: Sortal Predicates and Quantification. In: The Journal of Philosophy, 62, 1965, 8 – 13. DOI: 10.2307/2023313
Wiggins, D.: Sameness and Substance Renewed. Cambridge University Press 2001. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511612756

P o z n á m k y
[1] Pro detaily viz Parsons (2017).
[2] Cocchiarella (1977, 471).
[3] Viz např. Geach (1962), Freund (2019), Lowe (2009) nebo Strawson (1959), kde samotné slovo „rozdíl“ není uvedeno v rejstříku knihy, nebo Wiggins (2001), kde se toto slovo sice vyskytuje v rejstříku, ale je tam přesměrováno na jiná témata, obecně nesouvisející s naším zkoumáním.
[4] Cocchiarella (1977, 443).
[5] Cochiarella (1977, 440 – 441).
[6] Viz Freund (2019, 39 – 41).
[7] Geach (1962, 64).
[8] Freund (2019, 21).
[9] Viz Top 103b15-16, 141b25-27, 153b14-15, Met 1037b29-30.
[10] Mráz (1970, 976).
[11] Mráz (1970, 980 – 982).
[12] Viz Mráz (1970, 982).
[13] Dummett (1973, 547 – 548).

Mgr. Karel Šebela, Ph.D.
Katedra filozofie FF UP Olomouc
Křížkovského 10
77180 Olomouc
Česká republika
e-mail: karel.sebela@upol.cz
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-3459-9168