u

Z priestoru do priestoru

Jaroslava Vydrová

Leonard Mlodinow: Eukleidovo okno. Příběh geometrie od rovnoběžek k hyperprostoru. Bratislava, Slovart 2007.

Každý náš pohyb, ktorý vykonáme pri varení kávy, naliatie vody, nasypanie kávy, uzavretie kávovaru, zapálenie ohňa, naplnenie šálky, priblíženie šálky, privoňanie a prvé ochutnanie, to všetko sa odohráva v určitom čase a v určitom priestore. Bez nich by to nešlo. Ak začneme uvažovať nad tým, čo znamená čas, môžeme sa hneď na začiatku nechať s pokojným svedomím odzbrojiť známym Augustinovým výrokom. Je pravda, že čas je nám vlastný, samozrejmý, niekedy neúprosný, má svoje objektívne hodnoty, ale aj subjektívny rozmer a hlavne, čas je veľmi náročným filozofickým problémom. „Keby sa ma nikto nepýtal, čo je to čas, vedel by som to, keď to však mám vysvetliť tomu, kto sa pýta, neviem to.“ S priestorom to nebude jednoduchšie. Leonardovi Mlodinowi sa však podarilo priblížiť dejiny priestoru a priestorov, rovnobežiek, hyperbol či strún vo veľmi pútavom príbehu – príbehu geometrie.

Pootvorením Euklidovho okna, ako znie titul aj tejto knihy, sa ocitáme pri prvých otázkach o tom, čo znamená priestor a ako ho môžeme opísať. Hoci Euklides, ako uvádza Mlodinow, nepatrí k objaviteľom nejakých nových geometrických zákonov, jeho postuláty predurčili pohľad človeka na priestor na niekoľko storočí. Približne prvá polovica knihy, ktorá je spojená s príbehom slávneho muža, ktorého Základy sa stali jednou z najčítanejších kníh histórie, je aj príbehom niekoľkých ďalších múdrych mužov a jednej múdrej ženy. Môžeme sa stretnúť so známymi aj menej známymi starovekými, stredovekými aj novovekými prenikavými mysliteľmi, ktorých fascinoval priestor a ktorých vyrušoval predovšetkým jeden Euklidov postulát – o rovnobežkách. „Keď úsečka pretína dve priamky tak, že súčet vnútorných uhlov na rovnakej strane je menší než dva pravé uhly, potom sa tieto dve priamky – ak ich predĺžime na danej strane – zbiehajú.“ Na postuláte o rovnobežkách sa euklidovská geometria nakoniec začala „lámať“ a Mlodinow naznačuje v čom: „Popisuje postulát o rovnobežkách náš svet? Môže byť geometria, v ktorej je tento postulát spochybnený, matematicky konzistentná?“ Tieto otázky majú svoje pokračovanie v revolúcii myslenia – „tá prvá v pohľade na vesmír a druhá v chápaní prírody a význame matematiky“.

Približne v rovnakom období prišli tri postavy – Gauss, Bolyai a Lobačevskij – so zmenou, ktorú Mlodinow opisuje v kapitole s príznačným názvom Stratení v hyperbolickom priestore. V čom je tento priestor iný a vlastne aj trochu čudný? Začína sa to tým, „že k ľubovoľnej priamke je možné akýmkoľvek daným bodom viesť nie jednu, ale viac rovnobežných priamok“ a pokračuje to rôznymi tajomstvami hyperbolického a eliptického priestoru, kde je súčet uhlov v trojuholníku menší, respektíve väčší než 180 stupňov. Zdá sa, že postulát o rovnobežkách najskôr trochu nalomil a postupne aj rozbil Euklidovo okno, „akoby Gauss vybral z Euklidovho okna sklo a nahradil ho deformujúcou šošovkou“.

Mlodinow postupne opisuje dejiny priestoru na piatich príbehoch. Číslo päť tu však pôsobí podobne relatívne ako súčet uhlov v trojuholníku. Euklides, Descartes, Gauss, Einstein a Witten je, aj nie je päť postáv. Obsiahly vecný a menný register knihy geometriu rozvetvuje smerom ku grafom, zemepisným šírkam, svetlu, éteru… a na záver sa môžeme vrátiť na začiatok tejto recenzie – priestor sa vracia k spojeniu s časom.

Je pravda, že s nárastom počtu strán sa možno zmenšuje schopnosť pochopenia, s približovaním sa k súčasnosti rastie počet slov, za ktorými si už laik veľa nevie predstaviť (a nejde len o prípad veľmi malých častíc). Vďaka prístupnému štýlu autora sú však náročné teórie do istej miery vždy zrozumiteľné. Navyše možno súhlasiť s Mlodinowom, že veľké postavy geometrie a matematiky nám umožňujú prežívať radosť z porozumenia. Ak aj naše porozumenie zlyháva, vôbec to nevadí. Priestor na tom nestojí a nepadá, ale vnímanie otázky o tom, čo je priestor, aký je, či aký nie je, už bude po prečítaní tejto knihy určite iné a zaujímavejšie.

Neodpustím si osobné postskriptum. Pri čítaní knihy som neraz rozmýšľala nad tým, prečo súčasťou vyučovania geometrie či matematiky (či akejkoľvek inej vedy ako školského predmetu) bývajú tak zriedkavo aj ich dejiny, prečo sa tak občasne a iba letmo stávajú súčasťou štúdia ďalších odborov (ako je napríklad filozofia). Je to škoda. Vďaka za skvelé výnimky.

Mgr. Jaroslava Vydrová, PhD.

Filozofický ústav SAV

Klemensova 19

813 64 Bratislava

filojaku[zavináč]savba.sk